Tags

, , , ,

Matematika ekonomi berguna untuk mempelajari ekonomi mikro dan makro, sedangkan matematika keuangan sangat relevan untuk memahami akuntansi, keuangan, dan investasi. Bila tak paham matematika keuangan, seseorang akan sulit membedakan tingkat bunga versus tingkat diskonto, bunga biasa vs bunga tepat, bunga sederhana vs bunga majemuk, bunga diskrit vs bunga kontinu, bunga flat vs bunga efektif, anuitas biasa vs anuitas di muka, aplikasi present value vs future value, skedul amortisasi utang (KPR dan KKB) vs skedul akumulasi dana (sinking fund), return berdasarkan waktu vs return berdasarkan uang, return aritmetik vs return geometrik, dan macam-macam metode penghitungan indeks saham.

Pada dasarnya ada tiga pasar dalam perekonomian, yaitu pasar barang dan jasa atau sektor riil, pasar finansial yang terdiri atas pasar uang dan pasar modal, dan pasar tenaga kerja. Dalam pasar barang dan jasa, variabel utama adalah harga, dan dalam pasar tenaga kerja adalah gaji dan upah.Adapun, dalam pasar finansial, variabel paling penting itu adalah tingkat bunga dan istilah lain yang berkaitan dengannya yaitu yield, tingkat diskonto, dan return. Karena itu, memahami matematika keuangan yang sering juga disebut matematika tingkat bunga adalah kunci untuk menguasai akuntansi, keuangan, dan investasi.

Aplikasi dalam investasi

Bila dalam ilmu fisika, dikenal kecepatan dan percepatan sebagai turunan pertama dan kedua dari fungsi jarak yang ditempuh (dalam waktu). Maka dalam investasi, turunan pertama dan kedua itu adalah return nominal dan pertumbuhan return.Aplikasinya, kita dapat merumuskan strategi investasi yang tepat dengan menggunakan turunan pertama dan turunan kedua. Pertama, carilah aset yang refum nominalnya positif sebagai necessary condition dan hindari aset yang return-nya negatif.

Kedua, carilah aset yang juga mampu memberikan pertumbuhan return positif sebagai sufficient condition. Tidak sulit mencari altematif investasi yang mampu memberikan return nominal positif. Sebagian besar aset memenuhi kriteria ini, tetapi tidak banyak yang memberikan pertumbuhan return positif.Memahami konsep sederhana di atas, kita akan dapat menjawab perbedaan antara pernyataan The rich get riclief dan The rich get faster richer1.

Ungkapan yang kaya semakin kaya mengandung arti turunan pertama adalah positif, tetapi tidak menyebutkan apa-apa tentang turunan kedua. Turunan kedua mungkin positif, negatif, atau nol.Adapun, dalam ungkapan yang kaya semakin lebih cepat kaya, baik turunan pertama maupun turunan kedua positif. Contohnya adalah investasi dalam saham yang fungsi harganya Rpl.000, Rpl.200, Rpl.600, Rp2.500, dan seterusnya.Orang kaya terutama pengusaha umumnya tidak hanya ingin menjadi lebih kaya. Karena, jika sekadar menjadi lebih kaya, mungkin saja diperlukan waktu yang lebih lama untuk mendobelkan kekayaan, misalnya dari sebelumnya 8 tahun menjadi 10 tahun.

Yang diinginkan adalah semakin lebih cepat kaya yaitu semakin cepat dapat mendobelkan kekayaannya. Jika sebelumnya, diperlukan waktu 8 tahun, berikutnya mesti 6 tahun, setelah itu target menjadi 4 tahun, demikian seterusnya. Ini hanya dapat terealisasi jika turunan kedua juga positif.Aplikasi penting lainnya dari kalkulus dalam investasi adalah mengukur risiko harga atau risiko tingkat bunga sebuah obligasi. Ukuran untuk ini dikenal sebagai durasi yang tidak lain adalah elastisitas perubahan harga obligasi terhadap perubahan yield.

Elastisitas harga obligasi terhadap perubahan yield ini adalah turunan pertama fungsi harga obligasi terhadap yield. Untuk memperoleh hasil yang lebih akurat terutama untuk perubahan yield yang cukup besar, investor umumnya juga memerlukan turunan keduanya yaitu konveksitas.Mengetahui durasi dan konveksitas sebuah obligasi, kita mudah menghitung perubahan nilai obligasi atau portfolio obligasi jika terjadi perubahan yield di pasar.Contohnya, jika durasi sebuah obligasi adalah 4, maka kenaikan yield 1% akan menyebabkan penurunan harga sekitar 4%. Berapa persentase tepatnya hingga dua angka desimal ditentukan oleh konveksi lasnya. Kesimpulannya, keuangan dan investasi itu sangat dekat dengan matematika.

Matematika itu ilmu yang bersifat universal. Sangat berguna untuk menjelaskan berbagai hal, tidak luput juga investasi. Seringkali justru penjelasan matematis sederhana yang akan dapat membantu kita dengan baik. Hal-hal yang akan diingatkan kembali berguna untuk menyegarkan ingatan mengenai dasar-dasar investasi yang tidak boleh dilupakan, diantaranya:

-Keuntungan sebesar 100% akan terhapus oleh kerugian sebesar 50%. Sebiaj fakta yang pahit. Saat kita berhasil melipatduakan investasi kita, keuntungan yang didapatkan akan hilang total dengan kerugian hanya 50%. Fakta ini akan membawa kita kepada logika kedua.

-Bahwa untuk mengembalikan kerugian sebesar 50%, maka kita harus meraih keuntungan sebesar 100%.

-Aturan 72. Walaupun sudah umum, saya mengingatkan kembali pentingnya aturan ini. Bagilah angka 72 dengan imbal hasil periodik (dalam persen), maka kita akan mengetahui berapa lama dana kita akan berubah menjadi dua kali lipat. Jika imbal hasil tahunan portfolio kita adalah 10%, maka diperlukan 72/10 = 7,2 tahun untuk melipatduakan dana investasi kita.

-Rata-rata geometris lebih baik daripada aritmetik untuk menghitung kinerja investasi. Rata-rata aritmetik didapatkan dengan menjumlahkan persentase keuntungan per tahun selama x tahun dan kemudian dibagi dengan x (jumlah tahun). Hal ini akan menimbulkan masalah karena tahun-tahun yang luar biasa (rendah atau tinggi) akan mempengaruhi hasil perhitungan rata-rata secara keseluruhan. Rata-rata geometris menangani hal tersebut dengan lebih baik karena sejalan dengan konsep compounding.

-Jangan lupakan nilai nominal, terkadang persentase bisa menyesatkan. Sebagai contoh, jika dana investasi kita tidak terlampau besar, fee yang dibebankan pada kita untuk membeli suatu produk reksadana mungkin tidak terasa. Katakanlah biaya pembelian (subscription) suatu reksadana adalah 2%. Sepertinya terlihat kecil namun carilah nilai nominal dari fee itu. Apabila nilai investasi kita adalah 300 juta rupiah. Fee 2% mungkin tidak kita anggap besar namun nilai nominal 6 juta rupiah mungkin akan sedikit menyadarkan kita.

-Pada kondisi tertentu, imbal hasil 0% mungkin adalah alternatif terbaik. Apabila setelah melakukan analisis ternyata tidak ada saham yang prospektif dan dijual dengan harga murah, ada baiknya kita menyimpan dana kita dalam bentuk tunai. Memang tidak ada hasil yang didaptkan, namun paling tidak kita tidak akan terjerumus untuk mengambil risiko yang tidak perlu.

Selamat berhitung. Semoga beruntung!